Loss of Load Expectation (LOLE) – Reliability STL Bagian IV

Senang sekali akhirnya ada juga rekan-rekan pembaca yang menanyakan, kapan saya akan menulis lagi lanjutan serial Reliability khususnya mengenai LOLP. Disini saya menggunakan istilah Loss of Load Expectation, masih mengacu pada bukunya pak Billinton. Masih ingat istilah “capacity outage probability (COP)”? COP berhubungan dengan seberapa besar kemungkinan kapasitas pembangkitan daya unit pembangkit hilang akibat kejadian di dalam internal pembangkit tersebut. Capacity outage ini tidak sama dengan “loss of load” atau kehilangan beban dilihat dari sisi konsumen. Indeks risiko sistem (loss of load) dapat dihitung dengan menggabungkan model probabilitas pembangkitan dengan model beban yang sesuai.

Model beban sistem dapat berupa:

model berbasis beban puncak harian (daily peak load)

adalah Kurva variasi beban puncak harian dimana beban puncak harian disusun dari yang paling besar ke yang paling kecil. Susunan ini membentuk model pembebanan kumulatif. Indeks risiko ini satuannya hari/periode.

model berbasis beban per jam (hourly load)

adalah Kurva durasi beban dimana daerah dibawah kurva merupakan energi yang dibutuhkan selama periode itu. Indeks risiko ini satuannya jam/periode.

Loss of Load Expectation (LOLE)

adalah jumlah hari dalam sebuah periode dimana beban puncak harian melebihi kapasitas pembangkitan yang tersedia. LOLE ini dihitung dengan menurunkannya dari beban puncak harian dihubungkan dengan tabel COP.

$LOLE=\sum_{i=1}^{n}P_{i}(C_{i}-L_{i})$ hari/periode

dimana

$C_{i}=$ kapasitas tersedia pada hari ke-i
$L_{i}=$ ramalan beban puncak pada hari ke-i
$P_{i}(C_{i}-L_{i})=$ probabilitas hilangnya beban pada hari ke-i.

Nilai ini diperoleh langsung dari tabel kumulatif COP.

Contoh 1 (sederhana)

Dalam periode 365 hari, data beban puncak sistem 100 MW (unit 2 x 25 MW dan 1 x 50 MW) pada contoh di bagian III yang lalu adalah sebagai berikut,

Beban puncak harian (MW)	57	52	46	41	34
Jumlah kejadian	12	83	107	116	47

Dengan menggunakan persamaan di atas, dengan mudah kita peroleh,

$LOLE=12.P_{(100-57)}+83.P_{(100-52)}+107.P_{(100-46)}+116.P_{(100-41)}+47.P_{(100-34)}$

$=12(0.020392)+83(0.020392)+107(0.000792)+116(0.000792)+47(0.000792)$

$=2.15108$ hari/tahun

Contoh 2, yang lebih rumit…

Sebuah sistem tenaga listrik mempunyai beberapa pembangkit listrik sebagai berikut,

PLTA 3×40 MW , FOR (force outage rate) =0.005

PLTG 1×50 MW , FOR=0.02

PLTA 1×60 MW , FOR=0.02

Kurva tahunan untuk variasi beban puncak harian berupa garis lurus dari 100% ke 40%.

(a) Hitung loss of load expectation untuk nilai beban puncak berikut.

(i) 150 MW (ii) 160 MW (iii) 170 MW

(iv) 180 MW (v) 190 MW (vi) 200 MW

Jawaban…

Pertama kita tuliskan dahulu semua kemungkinan kapasitas pembangkit yang beroperasi normal dan yang mengalami gangguan:

Jika semua pembangkit normal maka kapasitas yang tersedia di sistem (capacity in) = (3 x 40) + 50 + 60 = 230 MW, dan pembangkit yang mengalami gangguan (capacity out) = 0 MW.

Jika ada sebuah pembangkit 40 MW gangguan, maka capacity out = 40 MW, dan capacity in = (2 x 40) + 50 + 60 = 230 – 40 = 190 MW.

Jika ada sebuah pembangkit 50 MW gangguan, maka capacity out = 50 MW, dan capacity in = (3 x 40) + 60 = 230 – 50 = 180 MW.

Jika ada sebuah pembangkit 60 MW gangguan, maka capacity out = 60 MW, dan capacity in = (3 x 40) + 50 = 230 – 60 = 170 MW.

Jika ada 2 buah pembangkit 40 MW gangguan, maka capacity out = 2 x 40 = 80 MW, dan capacity in= 40 + 50 + 60 = 230 – 80 = 150 MW.

dan seterusnya…

sehingga jika kita susun dalam bentuk tabel akan menjadi seperti ini:

Capacity Out	Capacity In
0	230
40	190
50	180
60	170
80	150
90	140
100	130
110	120
120	110
130	100
140	90
150	80
170	60

Meski tabel di atas terlihat sederhana, namun setidaknya kita harus berlatih beberapa kali agar semua kemungkinan dapat dipetakan/masuk dalam perhitungan ini. Jika ada satu saja kombinasi kemungkinan kapasitas pembangkit normal/gangguan tidak masuk, maka semua perhitungan sesudahnya menjadi tidak akurat lagi.

Untuk melengkapi tabel CoP saya kutip lagi rumus dari tulisan saya yang lalu sebagai berikut:

Rumus Binomial

$(p + q)^{n}= \sum_{r=0}^{n} {}_{n}C_{r}p^{r}q^{n-r}$

Contoh cara menghitung kombinasi ${}_{3}C_{2}$

$3!/(2!(3-2)!)=(3.2.1)/((2.1)(1))=3$

Algoritma Rekursif

Probabilitas kumulatif bagi unit-unit pembangkit berada dalam keadaan outage / tidak siap sebesar X MW setelah sebuah unit dengan kapasitas C MW dan FOR sebesar U ditambahkan adalah

P(X) = (1 – U) P’(X) + (U) P’(X – C)

dimana P’(X) dan P(X) adalah probabilitas kumulatif keadaan dengan kapasitas outage sejumlah X MW sebelum dan sesudah unit ditambahkan.

Keadaan awal : P’(X) = 1 untuk X ≤ 0 , selain itu P’(X) = 0.

Langkah untuk Membuat tabel CoP

Hitung dulu outage probability untuk unit 3 x 40 MW dengan FOR = 0.005 dengan rumus binomial.

$(p + q)^{n}=\sum_{r=0}^{3}{}_{3}C_{r}(0.005)^{r}(0.995)^{(3-r)}$

$={}_{3}C_{0}(0.005)^{0}(0.995)^{(3-0)}+{}_{3}C_{1}(0.005)^{1}(0.995)^{(3-1)}+{}_{3}C_{2}(0.005)^{2}(0.995)^{(3-2)}+{}_{3}C_{3}(0.005)^{3}(0.995)^{(3-3)}$

$={}_{3}C_{0}(0.995)^{3}+{}_{3}C_{1}(0.005)(0.995)^{2}+{}_{3}C_{2}(0.005)^{2}(0.995)+{}_{3}C_{3}(0.005)^{3}$

$= 0,985075+0,014850375+0,000074625+0,000000125=1$

Dari sini kita tahu:

P(0) = 1
P(40) = 0,014850375
P(80) = 0,000074625
P(120) = 0,000000125

Selanjutnya hitung dengan cara rekursif…

Tambahkan 1 unit 50 MW (FOR=U= 0.02)

P(o) = 1

P(40) = (1-0.02)(0,014850375)+(0.02)(1) = 0.034553368

P(50) = (0.98)(0,000074625)+(0.02)(1) = 0.02007313

P(80) = (0.98)(0,000074625)+(0.02)(0,014850375) = 0.00037014

P(90) = (0.98)(0,000000125)+(0.02)(0,014850375) = 0,00029713

P(120) = (0.98)(0,000000125)+(0.02)(0,000074625) = 0,00000162

P(130) = (0.98)(0)+(0.02)(0,000074625) = 0,00000149

P(170) = (0.98)(0)+(0.02)(0,000000125) = 0,00000000

Perhatikan, banyaknya digit di belakang koma menentukan akurasi perhitungan kita jika dihitung dengan kalkulator tangan. Jika dihitung dengan spreadsheet software kita tidak perlu dipusingkan dengan akurasi, yang penting kita benar dalam memasukkan formula.

Tambahkan 1 unit 60 MW (FOR=U= 0.02)

Caranya sama, cuma mungkin rekan-rekan pembaca ada yang sedang berpikir keras menghubungkan antara rumus dengan angka yang saya tulis. Tenang saja, hal itu wajar, sehingga cara terbaik untuk memahaminya, praktikkan langsung dengan pensil, kertas dan kalkulator atau dimasukkan ke spreadsheet.

Singkat cerita, ini spreadsheet yang saya pakai:

				50

0	0,98	0,02	1,000000000	1,00000000
40	0,98	0,02	0,014850375	0,03455337
50	0,98	0,02		0,02007313
80	0,98	0,02	0,000074625	0,00037014
90	0,98	0,02		0,00029713
120	0,98	0,02	0,000000125	0,00000162
130	0,98	0,02		0,00000149
170	0,98	0,02		0,00000000


				60

0	0,98	0,02	1,000000000	1,00000000
40	0,98	0,02	0,034553368	0,05386230
50	0,98	0,02	0,020073133	0,03967167
60	0,98	0,02		0,02036274
80	0,98	0,02	0,000370140	0,00105380
90	0,98	0,02	0,000297130	0,00098225
100	0,98	0,02		0,00069265
110	0,98	0,02		0,00040305
120	0,98	0,02	0,000001615	0,00000899
130	0,98	0,02	0,000001493	0,00000887
140	0,98	0,02		0,00000741
150	0,98	0,02		0,00000595
170	0,98	0,02	0,000000003	0,00000003
180	0,98	0,02		0,00000003
190	0,98	0,02		0,00000003
230	0,98	0,02		0,00000000

Yang di atas, ada tulisan 50-nya, tabel yang saya pakai untuk menghitung ketika ditambahkan 1 unit 50 MW. Tabel yang bawah, ada tulisan 60-nya, tabel yang saya pakai untuk menghitung ketika ditambahkan 1 unit 60 MW. Kolom paling kiri, adalah kolom kemungkinan kapasitas unit-unit pembangkit keluar. Kolom kedua dan ketiga dari kiri adalah availability (AF) dan unavailability factor (FOR). Kolom keempat adalah P'(X), dan kolom terakhir adalah P(X).

Langkah berikutnya adalah menentukan segmentasi jumlah hari untuk tiap-tiap beban puncak dalam setahun. Dari soal diketahui, dalam setahun minimal beban puncak adalah 60 MW (40%) dan maksimal 150 MW (100%) dan kurvanya berupa garis lurus. Artinya, jika total kapasitas unit pembangkit yang siap adalah 150 MW atau diatasnya (160 MW, 170MW, 230 MW dsb) maka tidak akan ada kemungkinan loss of load (pemadaman).

Ingat, studi kita disini masih dibatasi menghitung kemungkinan pemadaman hanya dilihat dari kesiapan unit pembangkit. Studi yang lengkap juga harus menghitung faktor-faktor lain, seperti konstrain jaringan transmisi dan distribusi. Lanjutan serial tulisan ini akan membahas pengaruh-pengaruh tsb dalam indeks-indeks kinerja keandalan sistem kelistrikan.

Dari tabel capacity in-capacity out, kita perlu mencari jumlah hari di titik 140, 130, 120, 110, 100, 90, 80 dan 60 MW. Caranya dengan menggunakan bantuan prinsip kesebangunan geometri segitiga. Perhatikan gambar dibawah, segitiga 150 MW – 60 MW – 40% sebangun dengan segitiga 150 MW – A – B atau (150 MW – A) / B = (150 MW – 60 MW) / 365 hari. Jadi B = (150 – A) x 365 hari / (150 – 60).

Jika A = 140 MW maka B = 10 x 365 hari / 90 = 40,556 hari.

Dengan prinsip kesebangunan segitiga, kita tahu bahwa tiap 10 MW jumlah harinya adalah 40,556 hari dan untuk titik 80 MW (ke 60 MW) jumlah harinya 40,556 x 2 = 81,111 hari.

Lengkap sudah semua data yang dibutuhkan untuk menghitung LOLE. Akhirnya, gabungkan tabel COP dengan jumlah periode hari untuk tiap beban puncak. Dengan mengkalikan tiap cumulative probability dengan jumlah harinya, dan secara total LOLE dalam 1 tahun dijumlahkan, maka diperoleh LOLE.

			Peak Load = 150 MW
Capacity Out	Capacity In	Cumulative Probability	Period	LOLE
0	230	1,000000
40	190	0,053862
50	180	0,039672
60	170	0,020363
80	150	0,001054
90	140	0,000982	40,556	0,039836
100	130	0,000693	40,556	0,028091
110	120	0,000403	40,556	0,016346
120	110	0,000009	40,556	0,000364
130	100	0,000009	40,556	0,000360
140	90	0,000007	40,556	0,000300
150	80	0,000006	40,556	0,000241
170	60	0,000000	81,111	0,000003
			365	0,085541	days/year

Jika kita lihat hasilnya, cukup masuk akal kan, dengan kapasitas unit pembangkit total 230 MW (dan sangat andal, FOR-nya kecil-kecil) dan beban puncak yang hanya maksimal 150 MW, kemungkinan terjadi loss of load (pemadaman) hanya 0,085 hari atau 2 jam dalam setahun. Kalau pernyataan tersebut dibalik, meskipun kapasitas unit pembangkitan jauh di atas kebutuhan beban puncak dan unit pembangkitnya pun sangat-sangat andal, tetap tidak mungkin sama sekali tidak ada loss of load.

Bagaimana jika beban puncak menjadi lebih tinggi, 160 MW atau 170 MW atau 180 MW dst, seperti pada pertanyaan (ii), (iii) dst ? Anda akan melihat LOLE akan naik. Berapa angkanya? Saya persilahkan anda untuk berlatih menghitungnya.

Informasi Teknologi Indonesia

Metode Perhitungan Loss of Load Expectation (LOLE) Energi Listrik

Loss of Load Expectation (LOLE) – Reliability STL Bagian IV

0 Response to "Metode Perhitungan Loss of Load Expectation (LOLE) Energi Listrik"

Post a Comment